Юрий Дроздов родился 19 сентября 1925 года в Минске в семье военнослужащего. Воевал, встретил победу в Берлине. В 1956 году закончил Военный институт иностранных языков, был переведен в Комитет государственной безопасности и на следующий год направлен в Берлин в качестве оперативного работника. Принимал участие во многих операциях разведки, в том числе, в операции 1962 года по обмену Рудольфа Абеля на американского лётчика Фрэнсиса Пауэрса. Был резидентом в Китае и в Соединенных Штатах Америки. В ноябре 1979 года был назначен начальником нелегальной разведки, которую возглавлял до ухода в отставку в 1991 году.
Юрий Дроздов также был участником афганских событий, инициатором создания и руководителем «Вымпела» — разведывательно-диверсионного подразделения внешней разведки, предназначенного для проведения операций за границей в «особый период».